Cesare Parenti, Alberto Parmeggiani's Algebra lineare ed equazioni differenziali ordinarie PDF

By Cesare Parenti, Alberto Parmeggiani

ISBN-10: 8847017874

ISBN-13: 9788847017870

Si tratta di un testo avanzato suddiviso in due parti. los angeles prima fornisce strumenti dell'algebra lineare nel caso finito-dimensionale pensato con una prospettiva infinito-dimensionale. los angeles seconda tratta di equazioni/sistemi differenziali ordinari, con particolare enfasi sulla stabilit dei punti di equilibrio e delle orbite periodiche. Non mancano applicazioni alle equazioni alle derivate parziali. los angeles prima parte pu essere utilizzata autonomamente, mentre l. a. seconda dipende in parte dai risultati esposti nella prima.

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Siano ora V,W due spazi vettoriali su K con dimK V = n, dimK W = m, e si supponga che su V , risp. W , sia fissato un prodotto interno ·, · V , risp. ·, · W . 6 abbiamo le corrispondenti identificazioni jV : V −→ V e jW : W −→ W . Data ora f : V −→ W lineare, e considerata la corrispondente mappa duale f : W −→ V , si ha il seguente diagramma commutativo di spazi vettoriali e mappe lineari V f W jV−1 V jW f W da cui la mappa jV−1 ◦ f ◦ jW : W −→ V. Lasciamo al lettore la cura di verificare che tale mappa coincide con: • • quando K = R, f ∗ , quando K = C.

Poiché la matrice associata a f k è Ak , f è nilpotente se e solo se A è nilpotente (con lo stesso indice). D’altra parte Ak , che è pure triangolare superiore, ha come elementi sulla diagonale principale gli akj j, 1 ≤ j ≤ n. e. a j = 0 se j ≥ ). e. k ≤ n. 10 f non è diagonalizzabile.

I) T è unitaria; tζ (n) sicché, per l’ortonormalità degli ζ ( j), il prodotto T ∗ T = In (= T T ∗ ). Poiché si può scrivere λ j = eiθ j , con θ j ∈ [−π , π ), 1 ≤ j ≤ n, a questo punto basta porre ⎡ it θ ⎤ e 1 0 ... 0 ⎢ 0 eit θ2 . . 0 ⎥ ⎢ ⎥ ∗ φ (t) := T ⎢ T , t ∈ [0, 1]. . ⎥ ⎢ .. . .. ⎥ ⎣ . ⎦ 0 0 . . eit θn Ciò conclude la dimostrazione. 4 è la seguente. In M(n; C) consideriamo l’insieme A(n; C) := {A ∈ M(n; C); A = A∗ , A invertibile}, con la topologia indotta da M(n; C) precedentemente definita.

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Algebra lineare ed equazioni differenziali ordinarie by Cesare Parenti, Alberto Parmeggiani


by James
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