# Get Algebra fur Einsteiger: Von der Gleichungsauflosung zur PDF

By Bewersdorff J.

ISBN-10: 3834807761

ISBN-13: 9783834807762

Best algebra books

Ye Geoffrey Li, Gordon L. Stuber's Interactive Video: Methods and Applications PDF

This publication is a groundbreaking source that covers either algorithms and applied sciences of interactive movies, in order that companies in IT and knowledge managements, scientists, academics, and software program engineers in video processing and machine imaginative and prescient, coaches and teachers that use video know-how in educating, and at last end-users of hyper movies will significantly take advantage of it.

This e-book confronts the difficulty of the way youth can discover a manner into the realm of algebra. The contributions signify a number of views which come with an research of occasions within which algebra is a good problem-solving device, using computer-based applied sciences, and a attention of the old evolution of algebra.

The second one quantity maintains the process research all started in quantity 1, yet can be utilized independently by means of these already owning an effortless wisdom of the topic. A precis of simple crew thought is by means of debts of staff homomorphisms, earrings, fields and imperative domain names. The similar thoughts of an invariant subgroup and a fantastic in a hoop are introduced in and the reader brought to vector areas and Boolean algebra.

Additional info for Algebra fur Einsteiger: Von der Gleichungsauflosung zur Galois-Theorie(s)

Example text

Casus irreducibilis – die Geburtsstunde der komplexen Zahlen 11 x 2 − 10 x + 40 = 0 , so dass man die folgenden beiden Zahlen erhält: 5 + − 15 und 5 − − 15 Obwohl die beiden gefundenen Werte kaum dem entsprachen, was man sich zu Zeiten Cardanos unter Zahlen vorstellte, „wagte“ Cardano die Rechnung (5 + − 15 )(5 − − 15 ) = 25 + 15 = 40 , womit er wohl zum ersten Mal mit etwas rechnete14, was wir heute komplexe Zahlen nennen. Mit Berechnungen, die unter Verwendung der üblichen Rechengesetze zu sinnvollen Endergebnissen führen, haben die Mathematiker nach Cardano zweifellos ihre entscheidende Motivation erhalten, Quadratwurzeln aus negativen Zahlen zuzulassen – zunächst nur als Zwischenwerte, später auch als mathematische Objekte, für die sich zunehmend ein eigenständiges Interesse entwickelte.

Sowie das Paar der zueinander konjugierten Zahlen –1,87214... ± i·3,81014... Im mathematischen Sinn ist das erzielte Ergebnis trotzdem irgendwie beeindruckend. Wer hätte schon a priori vermutet, dass dritte Wurzeln in der Lösungsformel für eine Gleichung vierten Grades auftauchen? Richtig betrachtet ist diese Tatsache aber doch nicht so überraschend, wie sie auf den ersten Blick erscheinen mag. So haben wir bereits bei kubischen Gleichungen eine vergleichbare Situation kennen gelernt: Ganz entsprechend so, wie die Cardanische Formel außer dritten Wurzeln auch Quadratwurzeln beinhaltet, so muss eine allgemeine Auflösungsformel für biquadratische Gleichungen angelegt sein.

Damit können wir die beiden komplexen Zahlen (0, 1) und (0, –1) wie angestrebt als Quadratwurzeln von –1 interpretieren. Der Zahl (0, 1) geben wir noch einen spezielle Bezeichnung, nämlich i = (0, 1), auch imaginäre Einheit genannt. Bei einer komplexen Zahl (a, b) heißt b der Imaginärteil. • Es gilt die Gleichung (a, b)(a, –b) = a2 + b2 , wobei (a, –b) die zur komplexen Zahl (a, b) konjugierte Zahl genannt wird, die mit ( a , b ) bezeichnet wird. Bei a 2 + b 2 spricht man vom Betrag der Zahl (a, b).