By Yun Fan

ISBN-10: 9810240619

ISBN-13: 9789810240615

This quantity is predicated at the lectures given through the authors at Wuhan collage and Hubei college in classes on summary algebra. It offers the elemental options and uncomplicated homes of teams, jewelry, modules and fields, together with the interaction among them and different mathematical branches and utilized features.

Similar algebra books

Get Interactive Video: Methods and Applications PDF

This publication is a groundbreaking source that covers either algorithms and applied sciences of interactive video clips, in order that companies in IT and knowledge managements, scientists, academics, and software program engineers in video processing and desktop imaginative and prescient, coaches and teachers that use video know-how in instructing, and at last end-users of hyper movies will enormously make the most of it.

Download PDF by R. Sutherland, Teresa Rojano, Alan Bell, Romulo Lins: Perspectives on School Algebra

This e-book confronts the problem of the way kids can discover a means into the realm of algebra. The contributions signify a number of views which come with an research of events within which algebra is an effective problem-solving device, using computer-based applied sciences, and a attention of the historic evolution of algebra.

The second one quantity maintains the process examine begun in quantity 1, yet can be utilized independently by means of these already owning an uncomplicated wisdom of the topic. A precis of simple staff concept is through money owed of staff homomorphisms, jewelry, fields and critical domain names. The comparable recommendations of an invariant subgroup and an excellent in a hoop are introduced in and the reader brought to vector areas and Boolean algebra.

Extra info for A Course in Algebra

Sample text

2. Das Einselement e ist eindeutig bestimmt. 3. a- 1a 4. h. Rechtsinverses ist auch Linksinverses. Fur aile a E Gist das inverse Element eindeutig bestimmt. 5. (ab)-1 = b- 1a- 1 6. (a- 1)-I=a Va, bEG. VaEG. = 7. ax b und ya = b haben eindeutige Losungen fur aile a, bEG! und zwar x=a- 1b, y=ba- 1 . 8. In G gilt die Kiirzungsregel ab = ac * b= c {= ba = ca . : Aus folgt durch Multiplikation mit (a- 1 )-1 von rechts die Behauptung a- 1a = a- 1ae = a- 1(a- 1)-1 Daraus folgt 1. vermoge ea Wiire e ein zweites =e .

4 Wenn h : G -+ H auch die Umkehrabbildung. ) Zum Beweis beachte, daB zwei beliebige Elemente von H nach Voraussetzung von der Form h(a),h(b) sind mit a,b E G. Dann ist aber h- 1 (h(a)h(b» = h- 1 (h(ab» = ab = h-lh(a)h-lh(b) . 0 Wenn h injektiv ist, so beschreibt h immerhin noch einen Isomorphismus zwischen G und der Bildgruppe h(G) ~ H . 5 Jede endliche Gruppe G der Ordnung n ist isomorph zu einer Untergruppe der symmetrischen Gruppe Sn . 32 2 Gruppen Zum Beweis haben wir nach dem oben gesagten nur eine Einbettung von G in Sn zu konstruieren.

Dann ist ord x· = p ,und < x· > ist die gesuchte Untergruppe. 2 2 Gruppen Existenz von Sylowuntergruppen Der Satz von LAGRANGE, daB Ordnungen von Untergruppen stets Teiler der Gruppenordnung sind, wirft die Frage auf, ob es zu jedem Teiler von ord Gauch eine zugehorige Untergruppe gibt. Wir werden spater sehen, daB das fUr endliche abelsche Gruppen richtig ist, im allgemeinelJ aber falsch. 24 Sei G endliche Gruppe und p ein Primteiler von ord G. Dann existiert eine p-Sylowuntergrnppe von G . = Der Beweis wird durch Induktion iiber ord G gefiihrt: Fiir ord G p ist die Behauptung trivial.